□数感是人的一种基本数学素养,是人对数与运算的一般理解。这种理解可以帮助人们自觉地运用灵活的方法作出数学判断和为解决复杂的问题提出有用的策略。因此, 培养和发展学生的数感既是数学教学的重要目标,也是课标理念能否真正落实于教学实践的重要体现。本文试图对当前小学生数感发展水平的现状作一调查分析, 并为教师在教学实践中如何加强学生数感的培养提出一些建议与对策。

笔者曾对义乌市官塘小学一至六年级 12 个班的学生 ( 总人数为 545人) 作过问卷调查。本次调查主要围绕《数学课程标准》( 以下简称《标准》) 所阐述的数感表现, 分“理解数的意义,用多种方法表示数, 在具体情境中把握数的相对大小关系, 用数表达和交流信息, 为解决问题选择适当的算法,估计运算结果并对结果的合理性作出解释”等方面展开。以下是本次调查的结果分析及教学对策。

一、理解数的意义

( 1) 调查问题

请在你选中的序号上画“√”。

①你喜欢数学吗?如果用 5、4、3、2、1 分别代表从最喜欢到最不喜欢之间的程度, 你选( 5 4 3 2 1) 。因为我。

②上面这个问题, 小明选了 2, 说明他( A.最喜欢数学; B.比较喜欢数学; C.对数学的兴趣一般; D.不太喜欢数学; E.最不喜欢数学) 。③如果小红比较喜欢数学, 她最可能选( 1 2 3 4 5) 。

( 2) 结果分析

从调查结果看, 对于用数来表示对数学的喜欢程度以及对数意义的正确理解, 随着年级的增高, 整体上呈现逐步上升的趋势。一年级题②的正确率只有 25.6%, 六年级则高达 71.4%。

而小学四年级又是一个转折点, 对数意义的理解能力有较大的提高。在统计过程中, 只要学生所选数字与说明理由之间存在着一定的因果关系, 即为通过。如题①, 学生用数字“1”表示很喜欢, 只要在理由说明中能够体会到其喜欢的依据, 如类似“因为数学很有趣“”数学可以使人聪明”等等都视为通过。其实从严格意义上说, 题中的“1”只能表示不喜欢, 有部分学生之所以用数学“1”来表示很喜欢, 是他们并未真正理解数字所代表的含义。究其原因是学生在答题时受生活经验的干扰所致, 认为“1”总是代表第 1, 也就是最喜欢“,2”表示第 2 个喜欢……依次类推, 所以他们在解题时并没有把数字与题目所指的特定含义联系起来,而是凭经验在做题, 导致答题错误。

( 3) 教学对策

联系生活, 体验数感。数感的形成是一个潜移默化的过程, 需要学生在生活中不断地积累与体验。在教学中,我们要从学生的生活经验入手, 充分挖掘生活中的数学素材, 引导学生用数学的眼光去观察生活, 培养学生用数来表达交流信息的习惯与意识。如用数表示个数; 用数表示作业的等级;用数表示学号; 用数表示大小; 用数表示顺序等等, 从而促使学生加深对数的感知, 丰富对数的认识, 体会数学的价值, 促进数感的形成。

二、用多种方法表示数

( 1) 调查问题

如果 1 表示 15, 7 表示 27 的话,那么 2 表示( ) , 8 表示( ) 。

( 2) 结果分析

从访谈得知: 在学生平时的学习中很少涉及此类题目, 所以对于用这种方法来表示数, 很多学生表示出不习惯或看不懂题目, 故在一定程度上影响了解题的正确率。但从统计数据看, 一年级儿童的得分率还是达到34.9%, 六年级学生的得分率则高达82.1%, 呈现出较快的增长趋势。

( 3) 教学对策

合作交流, 提升数感“用多种方法表示数”是《标准》描述的数感内涵之一。在认数教学中, 我们可以引导学生交流数的多种表示方法 ( 利用数与数之间的关系, 如表示一个数可用比另一个数多一些、少一些、多得多、少得多等来表示, 也可以用画图、打手势、摆实物等表示) , 也可以交流生活中的数; 在计算教学中, 可以交流不同的计算方法以及探索算法的过程; 在统计教学中, 可以交流收集信息、整理信息、描述与分析信息的过程, 从而提升学生的数感水平。

三、在具体情境中把握数的相对大小

( 1) 调查问题

对于 50、98、38、10、51 这些数, 请用“大一些、小一些、大得多、小得多”等词语说出它们之间的大小关系。比一比, 看谁写得多。

( 2) 结果分析

从调查结果看, 5 个数之间的两两比较, 如“50 比 98 小得多, 50 比 38 大一些”等, 写出全部 20 组数的比较,一、二年级学生还比较困难。从三年级开始, 已有 20%左右的学生能够正确写出 16 组以上数的比较, 六年级则达到 35.9%, 总体呈现平缓上升的趋势。

对于用“大一些、小一些、大得多、小得多”等词语说出它们之间的大小关系,还有少部分学生感到不会做。有部分学生尚不能准确理解“大一些与小一些“”大得多与小得多”之间的区别, 从而出现了类似“38 比 10 小大得多, 10比 98 小一些”等错误。

( 3) 教学对策

观察比较, 优化数感。在具体的情境中把握数的相对大小关系, 不仅是理解数的需要, 同时也能加深学生对数意义的理解, 使学生在观察比较中有多、少、多一些、少一些、几倍的认识, 使数感进一步得到发展。在认数教学中, 教师可以引导学生观察比较生活中的数, 增加对数的接触和思考, 增强数的敏感性。在计算教学中, 教师可以引导学生观察比较算式中的数字特点以及规律性的运算、简便运算等, 增强对数的思考性, 从而领略其要领, 获得感知。在统计教学中可引导学生观察日常生活中的例子, 积累经验, 增强数感。

四、用数表达和交流信息

( 1) 调查问题

①生活中哪些事情可以用数或数码来表示?看谁写得多。( 如电话号码、学号……请你接着往下写)

②某校为每个学生编号, 规定末尾 用 1 表 示 男 生 , 用 2 表 示 女 生 ;9713321 表示“97 年入学的一年级三班的 32 号同学, 该同学是男生”。那么, 9532012 表示该学生是( ) 年入学, 在( ) 年级( ) 班, 学号是() , 这是一名( ) 生。

( 2) 结果分析

从寻找生活中的数调查结果看,一年级学生写出 10 种以上的事例比较困难, 有 7%的学生连一种都写不出。随着学生年龄的增长, 生活经验的日渐丰富, 数的认识也逐渐增强。写出10 种以上事例的学生所占比例越来越高, 到六年级已有 28.6%的学生写出了10 种以上。看得出, 这部分学生对数学与生活之间的联系体会较深, 数感发展相对较好。

在题②中, 虽然编号是生活中常见的数列, 但还有 36.4%和 29.5%的一、二年级学生完全不能正确领会编号的含义, 到了五、六年级有明显改观, 类似学生只占 3.3%和 2.6%。这可能与学生的生活经验以及他们平时所做的数学题型有关。从访谈得知, 他们平时很少碰到类似的题目, 教材中也较少出现, 他们没有这样的解题经验,用数表达和交流信息的意识与能力有待提高。

( 3) 教学对策

科学练习, 巩固数感“能用数来表达和交流信息”也是《标准》所描述的数感内涵之一。在教学时, 教师一方面要引导学生联系生活, 加深体验, 学会用数学的眼光去观察生活, 解决生活中的实际问题, 养成用数表达和交流信息的习惯与意识。如数既可以表示多少, 也可以表示大小; 既可以表示编码, 也可以表示代号等等。另一方面, 要经常变换练习形式, 如结合教学内容开展你拨我写、猜数游戏、数数接力、对口令等游戏活动, 以增强学生的兴趣, 在游戏中强化数感。同时要增加练习的开放度, 防止学生的思维定势,通过一定的练习来巩固数感的形成。

五、问题解决与估算能力

( 1) 调查问题

①选用本年级的语文书, 估计本册语文书第 1～10 页中共有 ( ) 个字左右。

②说说你的估计方法。

( 2) 结果分析

从估算的误差情况看, 各个年级学生的估算能力虽呈现平缓上升的趋势, 但差距不明显。究其原因: 一是与每个年级所估样本的差异有关。低年级语文书 1～10 页的字数相对较少, 高年级语文书的字数多, 如一年级 1～10页只有 300 字左右, 而六年级则多达2500 字左右, 这在一定程度上增加了估算难度。二是与学生对数的认识程度有关。低年级学生, 尤其是一年级学生对数的认识仅限于百以内, 虽然可能有少部分学生对千、万等大数目有所耳闻, 但认识非常模糊。所以低年级学生的估算结果往往比实际数要小,在他们眼里, 百已经是很大的数, 千就更不要说了。三是在平时教学中, 教师容易忽视对学生估算能力的培养, 教师为考试而教, 只重笔算、不重估算的现象还有存在, 导致学生估算能力的发展缓慢。

从估算策略上看, 高年级学生比低年级学生所呈现出的估算方法更趋灵活多样, 考虑问题更全面。随着年级的增高, 逐个数数、逐页相加、瞎猜没有方法的学生越来越少, 按群估计( 行、段、页) , 以小估大, 以及多种方法组合等策略的采用更趋广泛。分析成因, 这与学生的认知水平有关。一年级学生用乘法估计的为 0, 而二年级就达23.8%。随着年级的增高, 用乘法估计的学生比例逐渐增加。到了五、六年级, 已有一半左右的学生熟练地采用了乘法估计, 而采用逐个数数并相加的方法则越来越少。

( 3) 教学对策

加强估算, 发展数感。加强估算是发展学生数感的有效途径之一。教师在教学中要善于抓住各种有利时机,创造性地开发教材内容, 以学生熟悉的、感兴趣的生活内容为题材, 从中使学生体会估算的价值, 增强估算意识,在估算活动中发展数感。