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贵刊在2006年第1期刊登了郑毓信先生写的《数学课程改革：路在何方》一文（以下简称“《路》文”），文中提出了对当前正在进行的数学课程改革现状和走向的诸多思考。相信所有积极参与或关注这一事业的数学教育工作者都与笔者有相近的感觉：中国的数学课程改革乃至于整个数学教育都非常需要类似的研讨。这里，笔者就《路》文中提到的一些问题、判断和观点给出自己的看法，以期展开进一步的讨论，其根本目的无非是希望有更多的人来关注正在进行的数学课程改革。
一、关于“中国学习者悖论”
《路》文曾引用了一个近年来在数学教育界较为流行的说法——中国学习者悖论，其基本含义正如文中所表述的：一种较为落后的数学教学（模式）怎么可能产生较好的学习结果？
解读这个反问句，其表述的是这样一个命题：中国（或者说一些东亚国家）当时的数学教学（模式）不是“较为落后”的。而论证的方式是“反证法”——因为较为落后的数学教学（模式）不可能产生较好的学习结果，而这种数学教学（模式）已经“产生了较好的学习结果”，所以它不可能是“较为落后的”（可以转述为“它应该是较为先进的”）。
笔者对这一命题及其论证过程有些疑惑之处：
首先是当我们讨论某一个对象的好与不好时，所采用的评判标准理应相同，而这里所说的“落后”（暂且称为“不好”）的数学教学（模式）与“好”的学习结果所采用的评判标准极为不同。
多年来，国内数学教育界基于大量的实践反思和理论分析，与国际数学教育界基于理论分析和若干实践调研所认定的“较为落后”的数学教学（模式）是指那种从总体上而言，对学生理解数学的水平、数学思维能力、应用数学解决问题的能力乃至于心理品质等方面的发展不利的数学教学（模式），而《路》文中所称的“好的学习结果”主要是指“书面考试的成绩”较高。这两个标准显然不可等而视之！事实上，这种“好的学习结果”在２０世纪90年代初进行的一些国际性数学教育成就类测试中就已经显现出来了。
回过头来，当我们把目光转向国内（甚至几乎每个省市）的时候，这样的所谓“悖论”现象比比皆是——落后的教育条件、遭到否定的教学模式（比如彻头彻尾的题海战术）培养出来的高分学生还少吗？但我们从不认为这是“悖论”，那是因为我们知道，若仅仅以获得书面考试高分为唯一的教学目标，还没有听说过更为“高明”的方法。或者说，这些对学生整体发展而言有明显负面效应的落后教学模式恰恰就是获得这些“好的学习结果”（高分）的最“先进”的方法。
据此，笔者认为，这一现象实际上并不构成“悖论”——所谓“悖论”，是指在同一个“公理体系”之内，依据相同的条件，得到了两个矛盾的结论。
事实上，笔者在此更愿意表明的是这样一种担忧：在许多场合下,被我们视为重要“学习成就”的书面考试分数究竟能够说明什么？
现实中，我们都有这样的经历：所有经过大量训练的学生都会在相当程度上提高自己的考试成绩；许多经过这样训练的“优秀学生”在参加中考、高考时的成绩要高出他们的同学许多；更有几乎所有的学生在进入大学（包括数学系）之后，参加相应考试的成绩却大幅度下降！
如果将这些“正规考试”的分数等同于“学习成就”的话，那么是否意味着学生的数学学习成就可以在短时间内得到“实质性”提高？学生的数学水平就高于数学老师了？而中学生的数学水平又高于大学生（包括数学系学生）了？
笔者手头正有一则消息：
北京大学在英国《泰晤士报》近期公布的2005年全球大学排行榜上名列第15位，超过东京大学，成为亚洲第一（这应当是一个令人自豪的名次了——笔者注）。但随之而来的另一个数据却令人震惊：北京大学在科研论文被引用方面的得分竟然为0！这在名列前60名的大学中是绝无仅有的（见《南方人物周刊》总第39期）。
或许我们应当再一次重新审视以单一的数据来界定事物优劣的观念了。
二、关于对“课程改革基本立场的必要反思”
其实，对“课程改革基本立场”提出质疑应当是极为合理的事情，而且这件事情不应当只是从今天才开始进行（事实也是如此，对它的讨论自改革之初就从未间断过）。在此，笔者所要质疑的是对《路》文中所提及的导致“必要反思”的基本缘由。
《路》文对“课程改革基本立场的必要反思”的基本缘由始于对新课程“盲目地去推崇西方的‘先进理念’并因此对自己的传统采取彻底否定的态度”这一做法的担忧。
毋庸讳言，在支撑新课程基本理念的数学教育理论中，有许多西方当代理论，这是极为正常、也是非常正确的做法，毕竟我国近代数学教育理论研究处于较为落后的状态。同时，新课程的一些基本理念与当时我国数学教育的许多基本观念相背离，这也是意料之中的，否则，我们大可不必进行如此深刻而大规模的改革。更加无需回避的是，在宣传数学课程改革新理念的过程中，有许多对于数学教学实践的“习惯性做法”的批评——实际上，这正是当时国内数学教育界呼吁进行课程改革的主要原因。
但是，据此尚不能得出这就是“盲目地去推崇西方的‘先进理念’并因此而对自己的传统采取彻底否定的态度”。事实上，《数学课程标准》中包含了我国近年《数学教学大纲》中大量的优秀内容。当然，其中也可见到不少受教育发达国家有关数学教育理念影响的地方。那
是因为，《数学课程标准》的研制者们基于自己的研究，相信这些理念代表了先进的数学教育思想，也符合中国数学教育改革与发展的需要。笔者相信，任何一位了解中国以往《教学大纲》和其他西方发达国家《教学大纲》（或《数学课程标准》）的学者都会毫不迟疑地认定这是中国的《数学课程标准》，而不是美国或其他西方国家的。
事实上，笔者在此更愿意提及的问题之一是：我们在研究或实践过程中，是否有必要对特定的观点（做法）首先贴上“国别”或“东方”、“西方”的标签，然后再决定是否采用这个或那个观点（做法）呢？显然不是，正如我们在经济改革活动中没有必要先确定“这个是资本主义做法”、“那个是社会主义做法”，然后再去行动一样。
笔者认为，对于课程改革（乃至数学教育改革）的思考与实践，“基于现实的研究”而不是简单地跟随什么人，这是非常重要的。或者说，我们既不应当“因为这是西方的，所以我们就坚决拥护”，也不应当“因为这是西方的，所以我们就坚决反对”。
比如，现在有一些美国教育工作者在研究中国为什么能够实施统一的课程，甚至呼吁在美国也要搞统一的课程——毕竟它可以消除美国现行的州独立课程计划模式中的一些问题。可这样的倾向（强调统一，去除地方特征）应当在现行的中国课程模式中受到强化吗？许多美国的数学教育工作者都很羡慕中国（包括东亚）的学生在数学基本运算方面所拥有的技能水准，也呼吁在美国的课堂上加强相关训练，可是，基于中国的现实，我们应当对此更加强化吗？
另一方面，许多西方国家远比我们重视儿童在学习与生活过程中自我意识的发挥，基于中国的现实，难道我们不应当认同这一观念并使之付诸行动吗？
今天,在中国（内地）的数学课堂中，更令人担忧的是学生中心过泛、还是教师中心过分？
基于现实的自我思考与实践才是最富有意义的做法！
三、关于“两级对立”或“必要的平衡”
作为一名研究者和实践者，笔者非常赞同“必要的平衡”这一基本行为准则。其实，如果有谁担心我们会过于“两极对立”而不考虑平衡，那真是对中国传统文化力量的不解——我们是受“平衡”教育长大的一代，我们习惯的“中庸”是立身之本，我们最为拿手的是“辩证”地看待问题。事实上，新课程的许多理念、做法，一些新教材（笔者主编的新世纪版初中数学教材即为一例）中的许多“选择”，新教学模式在课堂上的展现都是排除“两极对立”而趋向平衡的选择的结果。
但是，笔者同时认为，在有关数学教育的诸多基本问题上，比如，数学教育究竟应当以什么为本？则只能是选择一个而拒绝其他。
试想：如果数学教育以发展学生的基本技能为本，那么，任何有利于“基本技能”迅速提高的做法都应当是教学过程中的首选，而一切无助于此的做法就要退居次要地位。正如应试教育，其“教育之本”就在于一切为了考试！倘若在这样的本质性问题上也希望来一个理想化的“平衡”——既以甲为本，也以乙为本，那我们在实践中如果（其实是经常）遇到甲和乙发生矛盾的时候该怎么做？
新课程无疑是以学生的全面、和谐、可持续发展为本，而不是以传授知识和培养技能为本。在这一点上，我们似乎无法企求理想中的平衡。
但需要明确的是，以甲为本，并不能简单地理解为排除乙。在这里，更多的是“甲乙协调发展”的情况。比如，“掌握基本知识和基本技能”与“培养创新精神和实践能力”并不能视为“对立面”——没有“基本知识和基本技能”又何谈“创新精神和实践能力”？而学生有效地掌握了“基本知识和基本技能”，也应当有利于其“创新精神和实践能力”的发挥。
类似地，明确“学科逻辑、社会进步和科技发展”作为学生学习的目标，不代表否定“学生经验”在这样的学习过程中的作用;而强调“学生经验”在其学习过程中的作用，同样不是否定学生以“学科逻辑、社会进步与科技发展”作为学习目标；倡导“自主、合作和探究”的学习方式，完全不能理解为否定“接受性”学习方式，等等。
作为一名教材编写者，笔者在此愿意再谈一谈在教材编写过程中“选择的艺术”——之所以冠之以“艺术”，并非想表明选择者本人具有多高的“艺术”水准，而是突出教材的体系、体例与风格是多样性的,是可以有不同的且都有合理性的选择。
关于教材编写的选择——包括在体系、体例、素材、呈现风格等方面，实质上反映了编写者基于现实的数学教育价值取向，这样的取向常常就是“平衡”的结果。一方面，编写者试图以《数学课程标准》为基本依据，给学生的发展提供最佳的发展通道，因此，遵从特定的数学学习规律，而将核心数学内容与学生的经验背景（包括数学的和非数学的）形成“理想化”的结合；另一方面，教材的有效实施又必须依赖于教师对教材的把握以及实际教学环境的支持，这就使得“现实”条件成为编写教材时必须考虑的一个重要因素。于是，“平衡”就自然产生了。
需要说明的是，作为“平衡”结果的教材，实际上是一种“现实的平衡”，而不是“想象的平衡”。其主要区别在于：“想象的平衡”要求一种教材可以适用于所有的教学模式，保留了所有已有教材的优点（从某一个角度看），适用于所有的人，这是比较理想的但不可能实现的愿望（至少在目前是这样）；而“现实的平衡”则是编写者在保留基本理念基础之上，考虑到课堂实践的可行性等因素，而放弃了一些从“某种角度”上说被认可的东西，又加进了一些从“某种角度”上说不被认可的东西。
“想象的平衡”恐怕只能是一种理想，而在此之前，我们能够做的也就是进行一种“选择”，一种体现“现实的平衡”的选择，但前提是了解自己所做的选择所带来的好处和不足，知道我们还可以在哪些方面有进一步发展的空间。
改革是社会进步的必要条件，改革也一定会使我们面临新的问题和困难，此时，重温昨日之“利”常常会使我们忘记昨日之“痛”，而一味地指责改革本身。今天，对中国数学教育而言，积极而有益的做法是思考如何使改革更为有效地进行下去，这正如郑先生在一些文章（包括《路》文）中和公开场合所说的。所以，笔者愿意以《路》文中的一个观点为本文的标题：数学课程改革，路在自己的脚下！
（文章来源：《小学青年教师》数学版2006年第3期。） |