专题二：考试内容解析

根据《标准》所提出的课程内容结构表，并参照《指导》中相应考查内容的要求，可将义务教育第三学段（7－9年级）涉及的考试内容划分为基础知识与基本技能、数学活动过程、数学思考、问题解决共四个考查领域。下文对这四个领域的重点考查内容进行分析。需要指出的是，这里所引用的例题仅作解析考试内容之用，并不一定是最恰当的试题。

领域一：基础知识与基本技能考查的主要内容

1．数与代数

●  数与式

了解有理数、无理数、实数的概念，会比较实数的大小，知道实数与数轴上的点一一对应，会用科学记数法表示有理数。理解相反数和绝对值的概念及意义。了解乘方与开方的概念，并理解这两种运算之间的关系。了解平方根、算术平方根、立方根、二次根式的概念，了解整数指数幂的意义和基本性质。掌握实数的加、减、乘、除、乘方及其混合运算的基本过程，善于运用运算律简化运算。具有良好的数感，了解近似数和有效数字的概念，能对含有较大数字的信息做出合理的解释和推断，能用有理数估计一个无理数的大致范围。在条件成熟的地区，可要求学生利用计算器从事下列工作：求平方根、立方根；解决实际问题中的近似计算，并按问题的要求对结果取近似值；进行一些探索数值规律的活动等。

在代数方面，理解用字母表示数的意义，能解释简单代数式的实际背景或几何意义，会用代数式表示简单问题的数量关系。通过考虑提供的资料，能找到特定问题所需的公式，并会代入具体数值计算相应代数式的值。了解整式与分式的概念，并会进行简单的整式加、减、乘运算及分式加、减、乘、除运算（包括约分和通分）。了解整式、 、a²-b²=（a-b）（a+b）及其几何背景，能利用它们简化运算。因式分解式子的指数必须是正整数，且只要求能够利用提公因式法和公式法进行因式分解，其它方法不作为必考内容。

例1．请设计一种合理的方法，估计一下一个行进在小雨中的人5分钟内身上淋到的雨的质量，简要叙述估算的过程。

考查内容：考查学生对数的意义的理解，能否将抽象数字与它们所表示的实际含义建立起联系既是理解数的标志，也是建立数感的表现。

例2．水葫芦是一种水生漂浮植物，有着惊人的繁殖能力，据报道，现已造成某些流域河道堵塞，水质污染等严重后果。而有研究表明：适量的水葫芦生长对水质的净化是有利的，关键是科学管理和转化利用。通常，在适宜的条件下，1株水葫芦每5天就能新繁殖1株（不考虑植株死亡、被打捞等其它因素）

（1）假设河面上现有1株水葫芦，填写下表：

（2）假定某流域内水葫芦维持在约33万株以内对净化水质有益，若现有10株水葫芦，请你尝试利用计算器进行估算探究，照上述生长速度，多少天时水葫芦约有33万株？此后就必须开始定期打捞处理水葫芦？（要求写出必要的尝试、估算过程！）

考查内容：对于涉及较复杂数据计算的实际问题，借助计算器进行估算和规律探究。

●  方程与不等式

通过分析具体问题中的数量关系，能够列出方程或方程组并会求得其解，有意识地根据所得解在现实世界的实际意义检验结果是否合理，从而建立有效的数学模型。会解一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个），会用因式分解法、公式法和配方法解数字系数的一元二次方程。通过分析具体问题中的数量关系，能够列出一元一次不等式或不等式组，并能在数轴上表示不等式的解集或利用数轴确定不等式组的解集。在了解不等式意义的基础上理解不等式的基本性质。

例

例6．水是人类最宝贵的资源之一，我国水资源人均占有量远远低于世界平均水平，为了节约用水，保护环境，学校于本学期初便制定了详细的用水计划，如果实际每天比计划多用一吨水，那么本学期的用水总量将会超过2300吨；如果实际每天比计划节约一吨水，那么本学期用水总量将会不足2100吨，如果本学期的在校时间按110天（22周）计算，那么学校计划每天用水量应控制在什么范围？（结果保留四个有效数字）

考查内容：根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式组解决简单的问题、能够正确使用有效数字表达信息。

例7．现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元．如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，请你设计一种运费最少的运输方案。

考查内容：建立适当的数学模型解决实际问题。

●  函数

了解函数的概念和表示方法，能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。能根据函数解析式以及函数自变量的现实意义确定自变量的取值范围，并会求出具体的函数值。能够借助一次、二次函数解析式讨论相应函数的基本性质；在给定函数图象的情境中，能结合图象本身进行相应的函数关系分析，在此基础上对变量的变化规律进行初步预测。在具体情境中能根据已知条件确定一次函数、反比例函数和二次函数的表达式，并从图象的变化上认识不同函数的性质。会根据公式确定二次函数的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导）。会利用一次函数图象求一元一次方程、二元一次方程组的解，会利用二次函数图象估计一元二次方程解的大致范围。能利用三种函数表述方式表达实际问题的数学信息，并探索问题中存在的数量关系及变化规律。

例9．宁安市与哈尔滨市两地相距360千米，甲车在宁安市，乙车在哈尔滨市，两车同时出发，相向而行，在A地相遇，为节约费用（两车相遇并换货后，均需按原路返回出发地），两车换货后，甲车立即按原路返回宁安市，设每车在行驶过程中速度保持不变，两车间的距离y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示，根据所提供的信息，回答下列问题：

（1）           求甲、乙两车的速度

（2）       说明从两车开始出发到5小时这段时间乙车的运动状态。

考查内容：结合函数图象特征分析函数关系，要求既会挖掘未知的关系，又能进行合理推断。

例10．下面的图象记录了某地一月份某天的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图象回答下面的问题：

（1）       20时的温度是________ ^OC.温度是0 ^OC的时刻是________时，最暖和的时刻是________时，温度在－3 ^OC以下的持续时间为________小时。

（2）       你从图象中还能获取哪些信息？（写出1－2条即可）

考查内容：从函数图象获取基本数据及信息。

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