数学学业考试分析

一、         考试定位

1． 考试性质：标准参照与常模参照——兼具达标与选拔功能：基本试题与综合性试题。

2． 考试依据

⑴  课程标准

增加内容——几何变换、统计图表、概率实验等；

减少内容——根式运算、十字相乘法的灵活应用，圆、相似形的证明；

重心改变——复杂的计算、强调技巧的几何证明将弱化，突出探索（包括需要证明的图形性质、代数模型、根据数据做推断）。

⑵  教材

数学活动过程——包括素材和方式（问题串）。

⑶  考试说明

试题的涉及面、试卷的结构、难度分布等。

（一般变量：时间、题量、分值，难度分布、题型）

二、         考什么内容

1．数与代数

⑴ 基本计算、方程与不等式的求解；

⑵ 建立模型：

⑶ 探究变化规律。

2．几何

⑴ 空间观念：处理立体图形；

⑵ 几何直观：从事操作性活动、图形变换；

⑶ 证明：发现结论、推广结论、证明命题等。

3．统计

⑴ 获取信息：阅读统计图表；

⑵ 理解统计量；

⑶ 做统计推断：样本与总体。

4．概率

⑴ 理解概念：频率、概率；

⑵ 概率实验：解释实验的含义、设计满足要求的实验等；

⑶  应用概率模型；针对特定事件，计算其发生的概率。

三、         考查重心

1． 核心知识、技能

   指具有基础性、拓展性、广泛应用性的知识、技能、思想方法和解决问题的基本策略。重点是理解、应用等，不在于熟练，特定的技巧等。如：

　　　　⑴ 符号表示、计算（包括估算），求解；

　　　　⑵ 图形性质的理解与运用；

  ⑶ 坐标、变换与运用；

  ⑷ 统计量的理解与计算；

  ⑸ 概率概念的理解，事件发生概率的计算。

2． 数学思考能力

指学生在数感与符号感、空间观念、统计意识、推理能力、应用数学解决问题的意识和方法等方面的发展情况，其内容主要包括：

借助符号表达数量关系、和符号转换获得对事物的理解；借助直观和符号进行表达、思考与推理；有效地处理数据，并依据结果作推断；

例如，对于学生“空间观念”发展情况的考查，可以从以下几个方面入手：能否根据问题的特点和求解的需要，采用适当的方式表达一些几何对象（现象）——坐标、图形、现实模型等；是否能够在自己的头脑里进行“思想实验”——借助图形、想象、和逻辑推演从事对几何对象的各种“操作”；是否能够采用不同的方式探索研究对象的有关性质——包括观察、折叠、变换、图形的分解与组合、逻辑推演等。

⑴ 数感与符号表示

⑵ 空间观念

⑶ 推理能力（合情、证明、过程）

数学活动过程：

数学活动过程中所表现出来的思维方式、思维水平，对活动对象、相关知识与方法的理解深度；从事探究、证明等活动的意识、能力和信心等。

具体的行为包括：能否通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并寻求证明猜想的合理性；能否使用恰当的数学语言有条理地表达自己的数学思考过程。

例如，当我们意图考查学生从事探索性数学活动过程的相关指标时，以下几个方面的内容应当列入考查范围：能否积极有效地观察所探索的对象——通过对若干具体情况的观察而发现存在于探索对象背后的数学现象；能否采用某种明确而有效的思维方法研究这些数学现象之中的规律性——例如借助归纳、类比、逻辑判断等方法获得某种合乎情理的猜测；是否能够寻找出从逻辑的角度有效说明猜测正确的策略——知道与需要证明的猜测有实质性逻辑关系的基本数学原理，在整体上把握了一个使得猜测得以证明的“逻辑链条”；是否能够用恰当的数学语言表达自己的探索与论证过程；等等。

⑴ 观察与探索

⑵ 研究与猜测

⑶ 表达与论证

怎么考？

解决问题能力

指能从数学的角度提出问题、理解问题、并综合运用数学知识解决问题；具有一定的解决问题的基本策略；能合乎逻辑地与他人交流；具有初步的反思意识等等。

例如，当我们意图考查学生提出问题的能力时，以下几个方面的内容应当成为考查所关注的主要对象：能否在一些数学情境、“非纯粹数学情境”——如生活中、与自然、社会相关的某些现象中、或者其他学科研究的问题情境中，识别出相关的数学对象、数学规律；能否在一些数学或非数学现象中意识到有数学问题（疑问）存在——例如在一些图形、解析式、数据、游戏过程、自然与社会活动过程等对象中发现值得研究的数学问题；是否能够用准确的、他人可以理解的数学语言（符号）将问题清晰地表述出来等。

⑴ 从数学的角度提出问题、理解问题；

⑵ 综合运用数学知识解决问题。

四、 一些新的尝试

1． 引入开放性试题

从考试的角度来看，开放性试题的价值包括：

①            给学生一个机会，让他们表达与自己的数学理解程度相一致的数学观点；

②            让学生形成自己的答案，并且在形成答案的过程中尽可能使用自己所熟悉的语言、知识、方法等；

③           允许学生对一个问题，在他们自己理解的程度上进行证明；

④           鼓励学生用许多种方法解决问题。

2．关注考查数学学习能力

　　了解作为成绩基础的学习过程的信息，它与成绩测试不同在于：前者关心作为成绩基础的学习过程的信息，而后者只关心成绩本身。通常，前者的试题素材可以是学生不熟悉的背景，而后者的试题素材则大多需要是学生熟悉的背景。

这里，我们关注学生获得知识、方法，以及在新情境中的迁移能力，即关注个体的潜力、发展、个性特征。具体方式包括设置探索性学习活动，让学生在已有信息基础上，发现规律，寻找模式，以及分析数据找出关系等。

3．关注个性化评价

允许选择任务，有时可以避免使得问题解决能力的考查被技能性考查所替代，即避免个体由于技能的缺陷而未能获得正确答案。体现出“承认差异、尊重个性、给每一位学生以充分的发展空间”的基本理念。

具体的操作方式主要有以下三种：

设置自主选择试题——在试卷上设立可以选做的试题，让学生根据自己的数学学习状况、认知特征，选择恰当的试题做答，以充分表现自己数学学习才能；

设计“补差”的附加题，以保证一定区分度的同时，又能具有较高的合格率，从而兼顾学业考试的选拔功能和目标检测功能。

设计“提优”的附加题，以满足不同知识水平的学生要求，鼓励学生积极进取、勇于创新。这样的试题在学业考试中运用值得进一步探索与研究。

　　提供开放性试题——力图使得每一个学生都能够根据

自己的思考角度、对试题背景的理解程度，提出一个问题、给出一个结论（猜想）、或提供一种结论之所以成立的解释（证明），等等；

 制订个性化评分标准——对于某些具有个性化的试题求解过程，例如提出问题、给出开放性试题的答案等，制订一个开放的、因人而异的评分标准，使得所有对试题提供了实质性解答的学生都能够获得相应的分数，而不是简单地将学生的解答套入事先预定的“标准解答”体系之中。

进一步的资料可以参考：http://math.cersp.com

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